Olá,

O Beagle é uma raça incrível, mas se tem uma reclamação muito comum entre os tutores de Beagle é a bagunça que eles fazem. Isto é muito normal, a hiperatividade é uma característca da raça. Hábitos como roer objetos que, em alguma raças, costumam cessar quando o animal chega à idade adulta, em Beagles podem durar a vida toda.

Mas, assim como hiperativos, os cães Beagle são uma raça muito inteligente, o que facilita na educação em relação a estes comportamentos que você relatou. O fato do seu cãozinho ser novo, ainda com apenas 3 meses, facilita mais ainda a ensiná-lo a não urinar nem defecar dentro de casa, por exemplo.

Leia aqui um pouco mais sobre este tema 

No caso de destruir tudo o ele que vê pela frente, o ideal é consultar-se com um profissional em comportamento animal, ele dará orientações sobre como vocês poderão lidar este hábito. Veja uma lista completa de profissionais veterinários que podem te ajudar